Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?

Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…

Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?

Arı peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Peteğin temel maddesi balmumudur. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlemdir. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar.

Arılar bu enerji gerektiren işlemi en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimi olan altıgen biçimini geliştirmişlerdir. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçimdir. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı durumdur. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da daha fazla malzeme kullanılması gerekir. Altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçimdir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır.

Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematiksel bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da, bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı.

1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arılar milyonlarca yıldır şaşırmadan yapabiliyorlar..